哥德巴赫是德國一位中學教師，也是一位著名的數學家，生於1690年，1725年當選為俄國彼得堡科學院院士。1742年，哥德巴赫在教學中發現，每個不小於6的偶數都是兩個素數（只能被和它本身整除的數）之和。如6＝3＋3，12＝5＋7等等。

公元1742年6月7日哥德巴赫(Goldbach)寫信給當時的大數學家歐拉(Euler)，提出了以下的猜想:

(a) 任何一個＞=6之偶數，都可以表示成兩個奇質數之和。

(b) 任何一個＞=9之奇數，都可以表示成三個奇質數之和。

這就是著名的哥德巴赫猜想。

歐拉在6月30日給他的回信中說，他相信這個猜想是正確的，但他不能證明。敘述如此簡單的問題，連歐拉這樣首屈一指的數學家都不能證明，這個猜想便引起了許多數學家的注意。從費馬提出這個猜想至今，許多數學家都不斷努力想攻克它，但都沒有成功。當然曾經有人作了些具體的驗證工作，例如:

6 = 3 + 3,

8 = 3 + 5,

10 = 5 + 5 = 3 + 7,

12 = 5 + 7,

14 = 7 + 7 = 3 + 11,

16 = 5 + 11,

18 = 5 + 13, . . . . 等等。

有人對 33 × 108 以內且大過6之偶數一一進行驗算，哥德巴赫猜想(a)都成立。但驗格的數學證明尚待數學家的努力。 從此，這道著名的數學難題引起了世界上成千上萬數學家的注意。

200年過去了，沒有人證明它。哥德巴赫猜想由此成為數學皇冠上一顆可望不可及的「明珠」。到了20世紀20年代，才有人開始向它靠近。1920年、挪威數學家布爵用一種古老的篩選法證明，得出了一個結論：每一個比大的偶數都可以表示為（99）。這種縮小包圍圈的辦法很管用，科學家們於是從（9十9）開始，逐步減少每個數裏所含質數因子的個數，直到最後使每個數裏都是一個質數為止，這樣就證明了「哥德巴赫」。

目前最佳的結果是中國數學家陳景潤於1966年證明的，稱為陳氏定理(Chen's Theorem)：「任何充份大的偶數都是一個質數與一個自然數之和，而二者僅僅是兩個質數的乘積。」通常都簡稱這個結果為大偶數可表示為「1 + 2」的形式。

在陳景潤之前，關於偶數可表示為 s個質數的乘積 與t個質數的乘積之和(簡稱「s + t」問題)之進展情況如下：

1920年，挪威的布朗(Brun)證明了「9 + 9」。

1924年，德國的拉特馬赫(Rademacher)證明了「7 + 7」。

1932年，英國的埃斯特曼(Estermann)證明了 「6 + 6」。

1937年，意大利的蕾西(Ricei)先生證明了「5 + 7」，「4 + 9」，「3 + 15」和「2 + 366」。

1938年，蘇聯的布赫 夕太勃(Byxwrao)證明了「5 + 5」。

1940年，蘇聯的布赫 夕太勃(Byxwrao)證明了「4 + 4」。

1948年，匈牙利的瑞尼(Renyi)證明了「1 + c」，其中c是一很大的自然數。

1956年，中國的王元證明了「3 + 4」。

1957年，中國的王元先生證明了「3 + 3」和「2 + 3」。

1962年，中國的潘承洞和蘇聯的巴爾巴恩(BapoaH)證明了「1 + 5」， 中國的王元證明了「1 + 4」。

1965年，蘇聯的布赫 夕太勃(Byxwrao)和小維諾格拉多夫(BHHopappB)，及 意大利的朋比利(Bombieri)證明了「1 + 3」。

1966年，中國的陳景潤證明了「1 + 2」。

最終會由誰攻克「1 + 1」這個難題呢？現在還沒法預測。